固定小数点数の算術関数ライブラリ

固定小数点数の算術関数ライブラリ

固定小数点数のC言語による関数ライブラリを作成しました。32bitで，Q23，Q26，Q29フォーマットをサポートしてい ます。
math.h の関数の大部分をサポートし，しかも，世界最高レベルの速度を実現しました。

関数ライブラリ                            q_math.c   ← q_math.c をq_math.h と変更して include して下さい
高速フーリエ変換のサンプル        sample.c

以下に、q_math.h で定義した関数及び関数形式マクロの一覧を示します。
注意　定義域，値域の値の範囲を超える演算結果は不定となります。

			固定小数同士 の乗算・除算
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_mul	q26_mul	q29_mul	固定小数同士の乗算（x*y）
q23_div	q26_div	q29_div	固定小数同士の除算(x/y)
			平方根、立方 根関数
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_sqrt	q26_sqrt	q29_sqrt	平方根
q23_cbrt	q26_cbrt	q29_cbrt	立方根
q23_hypot	q26_hypot	q29_hypot	x の 2 乗と y の 2 乗の和の平方根
			三角関数(ラ ジアン値)
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_cos	q26_cos	q29_cos	余弦 (cos)
q23_sin	q26_sin	q29_sin	正弦 (sin)
q23_tan	q26_tan		正接 (tan)
q23_sincos	q26_sincos	q29_sincos	余弦 と正弦を同時に求める	sincos（x,*s,*c）
q23_acos	q26_acos		逆余弦 (arccos)
q23_asin	q26_asin		逆正弦 (arcsin)
q23_atan	q26_atan	q29_atan	逆正接 (arctan)
q23_atan2	q26_atan2	q29_atan2	y / x の逆正接 (arctan)	atan2(y, x)
			指数関数、対 数関数とべき乗関数
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_exp	q26_exp	q29_exp	底がネイピア数eである指数関数 (exp)
q23_log	q26_log	q29_log	自然対数 (loge)
q23_log10	q26_log10		常用対数 (log10)
q23_log2	q26_log2		2 を底とする対数 (log2)
q23_pow	q26_pow		べき乗 （x の y 乗）
			双曲線関数と sigmoid関数
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_cosh	q26_cosh		双曲線余弦 (cosh)
q23_sinh	q26_sinh		双曲線正弦 (sinh)
q23_tanh	q26_tanh		双曲線正接 (tanh)
q23_acosh	q26_acosh		双曲線逆余弦 (arccosh)
q23_asinh	q26_asinh		双曲線逆正弦 (arcsinh)
q23_atanh	q26_atanh		双曲線逆正接 (arctanh)
q23_sigmoid	q26_sigmoid		シグモイド (sigmoid)
			誤差関数とガ ンマ関数
23bit	26bit	29bit
q23_erf	q26_erf		誤差関数
q23_erfc	q26_erfc		余誤差関数
q23_lgamma	q26_lgamma		ガンマ関数の自然対数
q23_tgamma	q26_tgamma		ガンマ関数
			最近接整数関 数
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_ceil	q26_ceil		天井関数 (ceiling function)
q23_floor	q26_floor		床関数 (floor function)
q23_round	q26_round		引数を四捨五入する
q23_trunc	q26_trunc		小数点以下を0方向に切り捨てて整数値を返す
			最大, 最小とその他の関数
23bit	26bit	29bit	概要	備考
q23_max	q26_max		2 つの引数の最大値を返す
q23_min	q26_min		2 つの引数の最小値を返す
q23_copysign	q26_copysign		xの絶対値にyの符号を付加して返す
q23_dim	q26_dim		x>yのときx-yを返し，x≦yのとき0を返す
q23_mod	q26_mod		x / y の剰余を求める
			固定小数と浮 動小数の変換（マクロ）
23bit	26bit	29bit	概要	備考
Ｑ23_FROMF	Q26_FROMF	Q29_FROMF	浮動小数（float）を固定小数（long）に変換	Q1～Q31も定義済
Q23_TOF	Q26_TOF	Q29_TOF	固定小数（long）を浮動小数（float）に変換	Q1～Q31も定義済
Q23_FROMW	Q26_FROMW	Q29_FROMW	浮動小数（double）を固定小数（long）に変換	Q1～Q31も定義済
Q23_TOW	Q26_TOW	Q29_TOW	固定小数（long）を浮動小数（double）に変換	Q1～Q31も定義済
Ｑ_FROMF(x,n)			浮動小数（float）をnビットの固定小数に変換	1≦n≦31
Q_TOF(x,n)			nビットの固定小数を浮動小数（float）に変換	1≦n≦31
Q_FROMW(x,n)			浮動小数（double）をnビットの固定小数に変換	1≦n≦31
Q_TOW(x,n)			nビットの固定小数を浮動小数（double）に変換	1≦n≦31
			固定小数同士 の乗算・除算（マクロ）
23bit	26bit	29bit	概要	備考
Q23_MUL	Q26_MUL	Q29_MUL	固定小数同士の乗算（x*y）	Q1～Q31も定義済
Q23_MUL_SＨ	Q26_MUL_SH	Q29_MUL_SH	途中結果がlongに収まる乗算（x*y）	Q1～Q31も定義済
Q23_MUL_FR	Q26_MUL_FR	Q29_MUL_FR	乗算結果の小数部分を計算	Q1～Q31も定義済
Q23_DIV	Q26_DIV	Q29_DIV	固定小数同士の除算(x/y)	Q1～Q31も定義済
Q23_PDIV	Q26_PDIV	Q29_PDIV	同符号固定小数同士の除算(x/y)	Q1～Q31も定義済
Q_MUL(x,y,n)			nビットの固定小数qn同士の乗算（x*y）	1≦n≦31
Q_MUL_SH(x,y,n)			途中結果がlongに収まる乗算（x*y）	1≦n≦31
Q_MUL_FR(x,y,n)			乗算結果の小数部分を計算	1≦n≦31
Q_DIV(x,y,n)			nビットの固定小数qn同士の除算（x/y）	1≦n≦31
Q_PDIV(x,y,n)			nビットの同符号固定小数qn同士の除算（x/y）	1≦n≦31

固定小数同士の加減算は、C言語の加減算（+，－）で行って下さい。
固定小数と整数の乗算は、C言語の乗算（*）で行って下さい。 固定小数を整数で割る除算は、C言語の除算（/）で行って下さい。
異なる型の固定小数点の間の変換は、C 言語のシフト演算で行って下さい。
例: Q23の数xから Q26の数yへの変換は　y=x<<3;
例: Q26の数xから Q23の数yへの、四捨五入をしての変換は　y=(x+4)>>3;

ライブラリーの平方根の計算に使った，高次収束のニュートン法について解説しました。

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